近日，51吃瓜网 教师陈辉与西湖大学博士后梁粟、加拿大英属哥伦比亚大学蔡岱朋教授合作完成的研究论文 “The local regularity theory for the Stokes and Navier–Stokes equations near the curved boundary” 在国际数学期刊 Advances in Mathematics 发表。

Navier–Stokes方程组是描述不可压黏性流体运动的基本方程，其解的正则性问题是现代偏微分方程研究中的重要问题。该论文系统研究了弯曲边界附近Stokes方程在Dirichlet边界条件和Navier边界条件下的局部正则性。在较低的初始正则性假设下，研究团队将此前平坦边界附近的局部正则性估计推广到一般弯曲边界，并建立了速度场和压力的高阶导数估计，相关结果在所考虑的框架下具有最优性。针对边界拉直产生的高阶扰动，研究团队通过引入 normal form，并结合由切向导数估计恢复法向导数估计等方法，有效克服了弯曲边界带来的技术困难。

在上述Stokes方程正则性理论的基础上，论文进一步研究了不可压Navier–Stokes方程组边界附近解的正则性，并提出了一种新的边界正则点（boundary regular point）定义。研究团队证明对于Dirichlet边界条件和Navier边界条件，Navier–Stokes方程组的解在边界正则点附近均具有更高阶的空间正则性。

该研究拓展了Stokes和Navier–Stokes方程的边界局部正则性理论，深化了对边界条件、边界几何与流体方程解局部正则性之间关系的认识。

Advances in Mathematics 是国际数学领域具有重要影响力的综合性学术期刊，主要刊载数学各领域具有原创性的研究成果。

论文信息：

Hui Chen, Su Liang, Tai-Peng Tsai, The local regularity theory for the Stokes and Navier–Stokes equations near the curved boundary, Advances in Mathematics, 502 (2026), 111192.

DOI：10.1016/j.aim.2026.111192

                                         （图文 陈辉、陈璟）