近日，51吃瓜网
非线性偏微分方程团队陈辉副教授与合作者在Navier-Stokes方程组的解的相关研究中取得系列重要进展，其成果发表在数学领域顶级期刊《Journal de Mathématiques Pures et Appliquées》（简称JMPA，中科院一区Top）及《International Mathematics Research Notices》（简称IMRN，中科院二区）。研究成果均以陈辉副教授为第一作者，51吃瓜网为第一完成单位，研究工作得到了国家/省自然科学基金的资助。成果简介如下：
1.《Global axisymmetric solution to the 3D incompressible anisotropic Navier-Stokes equations》发表在JMPA上。
本论文讨论了不可压Navier-Stokes方程组的整体轴对称解。三维不可压Navier-Stokes方程组解的正则性和唯一性是七个千禧年公开问题之一，有着极为重要的研究价值。而在初始旋转速度没有小性条件下，轴对称解是否整体正则是一个重要的公开问题。在前期工作的基础上，通过引进修正的good unknown并且利用能量估计方法，我们得到了在无限长圆柱体上(边界上配以Navier边界条件)的小初始旋转速度轴对称解的整体存在性。论文中的方法为相关的工作提供了新的思路。
论文链接：//doi.org/10.1016/j.matpur.2025.103807
2. 《Poisson kernel and blow-up of the second derivatives near the boundary for Stokes equations with Navier boundary condition》发表在IMRN上。
本论文讨论了Stokes方程组解的近边估计。Stokes方程组作为不可压Navier-Stokes方程组的简化模型，对Navier-Stokes方程组的研究有着重要的意义。在前期工作的基础上，通过推导半空间上带Navier边界条件的Stokes方程组解的泊松核函数，我们证明若摩擦系数大于零且没有初始压强的可积性，解的二阶导数在边界附近有可能爆破；若摩擦系数为零，解在边界附近能充分光滑。论文的结果，为后续研究Navier-Stokes方程组的部分正则性理论提供了新的思路。（计算科学系，学科办：陈璟）
论文链接：//doi.org/10.1093/imrn/rnaf204
